Encontrando la geometría de las órbitas de los cuerpos celestes alrededor del Sol con Geogebra

Finding the geometry of the orbits of celestial bodies arround the Sun with Geogebra

Resumen

Resumen: De la segunda ley del movimiento de Newton y la ley de la gravitación se construye un modelo de dos cuerpos donde uno de ellos, el Sol, es orbitado por otro cuerpo celeste menos masivo. El modelo encontrado se puede escribir como un par de ecuaciones diferenciales de segundo orden cuya solución analítica en coordenadas polares depende la excentricidad . Utilizando el software GeoGebra se encontró que dependiendo del valor de , las órbitas pueden ser cerradas: circunferencias y elipses, o abiertas: parábolas e hipérbolas. Para el caso de las órbitas elípticas se demuestra que el cuerpo celeste se mueve con mayor rapidez cuando está más cerca del sol (perihelio) que cuando está en su punto más alejado (afelio). Se realiza una estimación del afelio y las rapideces orbitales mínima y máxima de los ocho planetas del Sistema Solar. La diferencia entre los valores arrojados por el modelo con aquellos estimados por la NASA en 2021 es insignificante.

Abstract: From Newton's second law of motion and law of universal gravitation we develop a model of two celestial bodies. In our model, a low mass celestial body orbits the sun. We find that the motion can be written as a pair of second order and degree differential equations. These equations have an analytical solution in polar coordinates which depends on the eccentricity . By using the GeoGebra software, we find that depending on the value of , the orbit can be a closed curve: a circle or an ellipsis, or an open curve: a parabola or a hyperbola. For elliptical orbits, we show that the celestial body moves faster when it is closer to the sun (perihelion) than when it is at its furthest point (aphelion). We show the aphelion, and minimum and maximum orbital speeds of the eight planets of the solar system. Our estimations compared to NASA’s in 2021 are very alike.